Современная электроника №9/2023

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 42 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА • № 9 / 2023 Рис . 5. Сетка из граничных элементов : a) среда , в которой находится проводник , б ) воздух Рассмотримосновырасчёта волнового сопротивления линийпередачна печат - ной плате численными методами . Чис - ленных методов достаточно много . Для решения данной задачи очень хорошо подходитметод граничных элементов . Он обеспечивает высокуюточность ине тре - бует серьёзных вычислительных ресурсов . Прежде чем рассматривать данный способ расчета , вернёмся к фундамен - тальнойформуле (1), по которой вычис - ляется волновое сопротивление . Из неё видно , что для нахождения импеданса требуется определить индуктивность и ёмкость линии передачи на единицу дли - ны . Преобразуем выражение (1), исполь - зуя следующие соотношения [3, 4]: , где μ 0 – магнитная постоянная , μ r – магнитная проницаемость , ε 0 – элек - трическая постоянная , ε r – диэлектри - ческая проницаемость , и где c – скорость света . Учтём , что индуктивность на едини - цу длины в среде диэлектрика и в воз - духе при условии , что рядом отсутству - ют магнитные материалы , будет иметь одинаковое значение . Тогда формула для расчёта импеданса примет вид : где c – скорость света , C возд – ёмкость проводника на единицу длины в сре - де воздуха , С – ёмкость проводника на единицу длины в конкретной среде . Ёмкость можно вычислить по фор - муле [3, 4]: где Q – заряд на единицу длины , U – разность потенциалов . Таким образом , получаем , что для расчёта волнового сопротивления необходимо определить заряд в струк - туре для среды , в которой находится проводник , и в воздухе . Именно заряд или связанные с ним величины легко вычислить с помощью метода граничных элементов . Рассмо - трим микрополосковую линию пере - дачи с маской ( рис . 3). В модели необходимо задать размер рассчитываемой области . Он должен быть больше самой структуры , так как линии электромагнитного поля уходят далеко за её пределы . Форма области зна - чения не имеет . В качестве примера на рис . 4 показана прямоугольная форма . Параметры X и Y должны быть минимальными , но достаточными для того , чтобы при их дальнейшем увеличении заряд в системе практи - чески не изменялся . Граница области будет иметь нулевой потенциал , а про - водник – единичный . Значение потен - циала на проводнике не имеет значе - ния , но для удобства расчёта его удобно принять за единицу . После разбиения на граничные эле - менты структура выглядит следующим образом ( рис . 5). На рис . 5 представлен пример сетки , и при других размерах элементов она может представляться иначе . Далее вычисляется суммарный заряд в системе для конкретной сре - ды , в которой находится проводник , и в воздухе . Точность расчёта будет зависеть , как указывалось ранее , от размера ячейки , а также от количе - ства граничных элементов и качества их расположения . Расчёт импеданса может быть про - изведён не только через вычисление суммарного заряда , но и через энер - гию электрического поля или электри - ческого и магнитного . В первом случае определяется энергия электростати - ческого поля в системе , а через неё ёмкость на единицу длины для струк - туры , находящейся в конкретной среде , и в воздухе . Формула следующая [3, 4]: где W – энергия электрического поля , запа - сённая системой , φ – потенциал на про - воднике , C – ёмкость на единицу длины . Во втором случае ёмкость определяется только для конкретной среды , и допол - нительно вычисляется индуктивность . Индуктивность рассчитывается через выражение [3, 4]: где W – энергия магнитного поля , запа - сённая системой , I – ток в проводнике , L – индуктивность на единицу длины . Сле - дует отметить , что энергию полей сле - дует вычислять методом конечных эле - ментов или конечных разностей . Численными методами можно опре - делить импеданс практически любой структуры , учесть расположенные рядом проводники , отверстия , поли - гоны . При этом точность вычислений выше , чем у аналитических методов . Кроме этого , как было показано в ста - тье , они не просто оперируют циф - рами , но и учитывают физические процессы , происходящие в рассматри - ваемой системе , что даёт возможность получить не только численное значе - ние , но и проводить более детальные исследования . Современные , передо - вые программные средства исполь - зуют именно численные методы для решения таких и подобных задач . При выборе того или иного инструмен - та для определения импеданса линий передач на печатных платах инженеру обязательно стоит коротко ознакомить - ся не только с отзывами о программном средстве , но и с реализованным в нем методом расчёта . Данное знание позво - лит определить область применения , убедиться в точности и избежать ошибок . Литература 1. Universal Serial Bus 3.0 Specification. 2. COM-HPC® Carrier Design Guide Guidelines for Designing COM-HPC® Carrier Boards. 3. Кечиев Л . Н . Печатные платыи узлы гигабит - ной электроники . М .: Грифон , 2017. 424 с . 4. Кечиев Л . Н . Справочник по расчёту электрической ёмкости , индуктивности и волнового сопротивления в электрон - ной аппаратуре . Инженерное пособие . М .: Грифон , 2021. 280 с . 5. IPC-2141A Design Guide for High-Speed Controlled Impedance Circuit Boards. 6. IPC-2251 Design Guide for the Packaging of High Speed Electronic Circuits. , а б (10) (12) (13) (11) , , (14) (15) , ,