Современная электроника №3/2024

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ 59 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА • № 3 / 2024 ния сложных совокупных требований лежит в пределах заданного допуска . В качестве примеров рассмотрим дискретный синтез рекурсивных ЦЦФ по критериям селективных требова - ний фильтра нижних частот ( ФНЧ ) в минимально - фазовом и линейно - фазо - вом вариантах проектируемого БИХ - фильтра . Синтез рекурсивного минимально - фазового ФНЧ Дискретный синтез 8- битового мини - мально - фазового ФНЧ десятого поряд - ка в целочисленном пространстве кван - тованных параметров осуществлялся согласно следующим спецификациям . 1. Полоса пропускания фильтра 0–1600 Гц 2. Коэффициент передачи в полосе пропускания 0 дБ с допуском ± 0,25 дБ 3. Переходная полоса 1600–2300 Гц 4. Уровень подавления на частотах выше 2300 Гц не менее 30 дБ 5. Фазовая нелинейность в полосе пропускания не выше 20° 6. Длина слова коэффициентов W k – 8 бит , включая знак 7. Порядок рекурсивного фильтра : 10 8. Максимально допустимый ради - ус полюсов : 0,95 9. Максимально допустимый ради - ус нулей : 0,99 10. Частота дискретизации 10 кГц 11. Масштабирование коэффициентов передачи звеньев в интервал {0,9–5,0} При синтезе БИХ - фильтра с требо - ваниями фазовой линейности или , что то же самое , с постоянным време - нем группового запаздывания ( ГВЗ ) в полосе пропускания фильтра , целевая функция формировалась в виде взве - шенной суммы двух частных целевых функций f АЧХ (IX) и f ГВЗ (IX), обеспе - чивающих соответственно выполне - ние требований как к амплитудной селекции фильтра ( рис . 4), так и к минимальной неравномерности его ГВЗ ( рис . 5): , где частная целевая функция f ГВЗ ( IX ) определяется максимальным отклоне - нием ГВЗ фильтра от требуемого значе - ния τ Т в полосе пропускания фильтра , а целевая функция f АЧХ ( IX ) задава - лась среднеквадратичной ошибкой (16) выполнения требований к АЧХ фильтра при одинаковой значимо - сти требований к АЧХ и ГВЗ филь - тра ( β 1 = β 2 ). Относительно целевой функции (18) задача целочисленного программи - рования для многофункционального синтеза минимально - фазового 8- бито - вого ФНЧ в форме каскадного соедине - ния 5 звеньев прямой формы второго порядка записывалась так : , , , , Таким образом , минимизация целе - вого функционала осуществлялась на 25- мерном целочисленном простран - стве 8- битовых параметров в допу - стимой области (21) при выполнении функциональных ограничений устой - чивости фильтра (23) по всем полюсам передаточной функции с радиусами , не превышающими 0,95 в z- плоскости , и всем нулям (24) с радиусами , не пре - вышающими 0,98. Двусторонние огра - ничения (25) определяли масштаби - рование коэффициентов передачи звеньев фильтра в заданный интервал . Для ввода структуры проектируемо - го фильтра в программу используем встроенный топологический редактор ЦНП - пакета [7], позволяющий сфор - мировать файл исходных данных к решению конкретной задачи синте - за с указанием порядка фильтра , чис - ла варьируемых коэффициентов , их начальных значений и границ изме - нения , а также возможного дублиро - вания коэффициентов в случае необ - ходимости . В табл . 1 приведены оптимальные значения целочисленных 8- битовых коэффициентов передаточной функ - ции минимально - фазового ЦЦФ , а графики его частотных характери - стик представлены на рис . 6. Рис . 3. Панель настроек пакета синтеза Рис . 4. Ввод требуемой АЧХ фильтра нижних частот Рис . 5. Ввод и оцифровка требований по ГВЗ в полосе пропускания фильтра Таблица 1. Оптимальные коэффициенты 8- битового ФНЧ Звено фильтра Коэффициенты передаточной функции фильтра Усиление звена K max a 1 a 2 b 0 b 1 b 2 1 –34 –10 –97 5 42 1,0 2 0 –68 –90 32 31 1,5 3 –113 54 97 32 16 2,4 4 –6 –71 –79 –58 –8 2,8 5 –101 103 47 –7 41 1,5 (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25)