Современная электроника №3/2024

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ 60 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА • № 3 / 2024 В данном случае неравномерность АЧХ в полосе пропускания 8- битового ФНЧ была равна ΔК = 0,23 дБ , а нели - нейность ФЧХ составляла 11 градусов , что характерно для широкополосных минимально - фазовых как рекурсив - ных , так и нерекурсивных дискрет - ных цифровых систем . Исследуем профиль целевого функ - ционала в точке целочисленного опти - мума ( табл . 1) путём построения его координатных разрезов . Графики разрезов подтверждают , что целевые функции в задачах многофункцио - нального синтеза ЦЦФ имеют слож - ный , полимодальный характер . Дис - кретная минимизация таких функций является весьма непростой задачей . Тем не менее разработанный про - граммно - алгоритмический поисковый комплекс пакета ЦНП - синтеза успеш - но справился с этой задачей , показав высокую надёжность и эффективность . Практическая реализация филь - тра осуществлялась на многофункци - ональном микроконтроллере MSP430 фирмы Texas Instruments с целочислен - ным RISC- ядром . Отличительными осо - бенностями данного микроконтроллера является его низкое энергопотребление , невысокая стоимость , а также возмож - ность только целочисленных вычис - лений . Измерение частотных харак - теристик фильтра осуществляется на реальном сигнале с помощью автома - тизированной панорамной измеритель - ной системы , разработанной в среде виртуальных приборов LabVIEW. Экс - периментальные графики частотных характеристик фильтра на всём интер - вале Найквиста для частоты дискрети - зации fs = 2 кГц приведены на рис . 7. Анализ выходного сигнала при нулевом входе показал , что предель - ные циклы того или иного рода при максимальном радиусе полюсов 0,91 в синтезированном целочисленном ФНЧ отсутствуют . Вариант вещественных коэффициен - тов формата 8.7 по данной задаче при - ведён в табл . 2. Квантованные веще - ственные коэффициенты получены из целочисленных с помощью соотноше - ния (2), определяющего их однознач - ное соответствие . Контрольный ана - лиз характеристик по квантованным 8- битовым вещественным коэффи - циентам осуществлялся уже в пакете MATLAB. На рис . 8 а – рис . 8 в приве - дены частотные характеристики , а на рис . 8 г – импульсная характеристика рекурсивного минимально - фазового БИХ - фильтра . Как видно , анализ в пакете MATLAB полностью подтверждает синтезиро - ванные характеристики минимально - фазового БИХ - фильтра . На рис . 9 при - ведено распределение полюсов и нулей передаточной функции в z- плоскости . Видно , что полюса передаточной функ - ции не выходят за границы (23) допу - стимого по синтезу максимального радиуса , а нули лежат внутри еди - ничной окружности в z- плоскости . Это подтверждает , что синтезированный фильтр является минимально - фазовой дискретной системой . Таким образом , все функциональные требования при ЦНП - синтезе 8- разрядного ФНЧ деся - того порядка были выполнены . Любопытно сравнить решение , полу - ченное ЦНП - синтезом , с классиче - ским решением данной задачи били - нейным преобразованием аналогового прототипа в пакете MATLAB, исполь - зуя аппроксимацию требуемой АЧХ фильтра - прототипа по Чебышеву -2. Рис . 6. Частотные характеристики ФНЧ : а ) АЧХ по синтезу ; б ) неравномерность АЧХ в полосе пропускания ; в ) ГВЗ в полосе пропускания ; г ) ФЧХ в полосе пропускания Рис . 7. Экспериментальные измерения АЧХ ( а ) и ФЧХ в полосе пропускания ( б ) а в б г а б Таблица 2. Оптимальные вещественные коэффициенты 8- битового ФНЧ Звено фильтра Коэффициенты передаточной функции a 1 a 2 b 0 b 1 b 2 1 –0,2656250 –0,0781250 –0,7578125 0,0390625 0,3281250 2 0,0000000 –0,5312500 –0,7031250 0,2500000 0,2421875 3 –0,8828125 0,4218750 0,7578125 0,2500000 0,1250000 4 –0,0468750 –0,5546875 –0,6171875 –0,4531250 –0,0625000 5 –0,7890625 0,8046875 0,3671875 –0,0546875 0,3203125