Современная электроника №3/2024

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ 61 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА • № 3 / 2024 На рис . 10 приведены характеристи - ки по классическому синтезу рекурсив - ного ФНЧ десятого порядка с кванто - ванием коэффициентов до 8 бит , а на рис . 11 – распределение его нулей и полюсов в z- плоскости для некванто - ванных коэффициентов . Видно , что при квантовании до 8 бит частотные характеристики рекурсив - ного ФНЧ 10- го порядка полностью не соответствуют спецификациям , а фазовая нелинейность превышает 70 градусов , что определяет чрезвычай - но высокие дисперсионные искажения в полосе пропускания фильтра . Фазо - вые искажения очевидно меньше в варианте дискретного синтеза при рас - пределении нулей как на , так и внутри единичной окружности в z- плоскости ( рис . 8 б , рис . 9). Однако лучшим вари - антом обеспечения фазовой линейно - сти в заданной полосе пропускания является вариант синтеза со свобод - ным распределением нулей коэффи - циента передачи в z- плоскости , что вполне возможно реализовать мето - дами дискретного нелинейного про - граммирования . Покажем это на кон - кретном примере . Синтез линейно - фазового рекурсивного ФНЧ Синтез 8- битового линейно - фазово - го ФНЧ десятого порядка в целочис - ленном пространстве квантованных коэффициентов осуществлялся соглас - но приведённым выше спецификаци - ям по синтезу минимально - фазового ФНЧ за исключением ограничений на распределение нулей коэффициента передачи БИХ - фильтра в z- плоскости . Целевые требования также опреде - лялись соотношениями (18) и (19) к амплитудной селекции и постоянству ГВЗ линейно - фазового фильтра в поло - се пропускания . Таким образом , относительно целевой функции (18) задача цело - численного программирования для многофункционального синтеза рекурсивного 8- битового ФНЧ в фор - ме каскадного соединения 5 звеньев прямой формы второго порядка запи - сывалась так : , , , . Время решения этой задачи на стан - дартном персональном компьютере не превышало 10 мин при использовании в качестве стартовой точки минималь - но - фазового решения . В табл . 3 при - ведены оптимальные значения цело - численных 8- битовых коэффициентов передаточной функции линейно - фазо - вого ФНЧ , а в табл . 4 – их веществен - ный вариант . Оптимальные коэффициенты с помощью m - файла загружались в пакет MATLAB для анализа характе - ристик синтезированного каскадного 8- битового БИХ - фильтра во временно́й и частотной области ( рис . 12). Как вид - но , требования амплитудной селекции при квантовании коэффициентов до 8 бит были полностью выполнены , причём неравномерность АЧХ в поло - се пропускания ФНЧ не превыша - Рис . 8. Частотные характеристики : а ) АЧХ ; б ) ФЧХ в полосе пропускания ; в ) импульсная характеристика ; г ) ГВЗ в полосе пропускания Рис . 9. Распределение полюсов и нулей в z- плоскости Рис . 10. Частотные характеристики фильтра : а ) АЧХ ; б ) ФЧХ в полосе пропускания а 5 0 –5 –10 –15 180 160 140 120 100 200 200 400 400 600 600 800 800 1000 1000 80 60 5 4 3 2 1 0 –20 –25 –30 –35 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4500 4000 –40 0,1 0 0,05 –0,05 –0,15 –0,25 –0,25 –0,1 –0,2 –0,3 0 Амплитуда (dB) Фаза ( град ) Импульсный отклик Групповая задержка ( в отсчётах ) в Отсчёты б Частота ( Гц ) Частота ( Гц ) Частота ( Гц ) г а 500 200 400 600 800 10001200 1000 1500 2000 2500 5 –5 –10 –15 –20 –25 –30 –35 –40 –45 –50 –100 –150 –200 –250 –300 0 0 б (26) (27) (28) (29) (30) 1200 1200 1400 1400 1400 1600 Частота ( Гц ) Амплитуда (dB) Фаза ( град ) Частота ( Гц )