Современная электроника №3/2024

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ 62 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА • № 3 / 2024 Рис . 11. Распределение полюсов и нулей в z- плоскости Рис . 12. Частотные характеристики линейно - фазового ФНЧ : а ) АЧХ ; б ) ФЧХ в полосе пропускания ; в ) импульсная характеристика ; г ) ГВЗ в полосе пропускания ла 0,2  дБ при фазовой нелинейности менее одного градуса . Масштабирова - ние каскадного фильтра осуществлено в заданном интервале , а Z- диаграмма ( рис . 13) подтверждает свободное рас - пределение нулей коэффициента передачи фильтра в z- плоскости , что и позволило обеспечить линейность его фазочастотной характеристики . Практическая реализация филь - тра в целочисленном варианте на МК MSP430F1611 полностью подтверди - ла синтезированные характеристики ( рис . 14). Анализ выходного сигнала при нулевом входе показал , что предель - ные циклы того или иного рода при максимальном радиусе полюсов 0,91 в синтезированном ЦЦФ также отсут - ствуют . Таким образом , все функцио - нальные требования по синтезу 8- раз - рядного линейно - фазового ФНЧ были выполнены . Сопоставляя результаты дискретно - го синтеза рекурсивного минимально - фазового и линейно - фазового ФНЧ , можно отметить , что при квантова - нии коэффициентов до 8 бит харак - теристики фильтров вполне соответ - ствуют требуемым спецификациям , однако у минимально - фазового филь - тра среднее время групповой задержки (4 семпла ) существенно меньше , чем у линейно - фазового варианта ( почти 13 семплов ), что позволяет существен - но уменьшить инерционность мини - мально - фазовой системы реально - го времени , сократить время расчёта отклика фильтра . Негативным же фак - тором является возрастание нелиней - ности фазочастотной характеристики минимально - фазового БИХ - фильтра вследствие существенного ограниче - ния радиусов нулей его передаточ - ной функции . Обсуждение результатов Методы дискретного нелинейно - го программирования в приложении к задачам проектирования линейных цифровых фильтров являются совре - менной и перспективной альтерна - тивой традиционным методам син - теза . Классическое проектирование базируется , как известно , на аналити - ческом представлении функциональ - ных зависимостей , начиная с анали - тической аппроксимации требуемой частотной характеристики фильтра , что , естественно , приводит к чрезвычай - ной сложности аналитических вычис - лений даже в относительно простых Таблица 3. Оптимальные целочисленные коэффициенты линейно - фазового ФНЧ Звено фильтра Коэффициенты передаточной функции фильтра Усиление звена Kmax a 1 a 2 b 0 b 1 b 2 1 –87 105 18 –5 –91 4,9 2 –108 67 –72 8 –72 1,8 3 –120 40 2 12 –57 0,9 4 –127 42 59 –119 –2 1,6 5 –123 28 –21 51 –60 0,9 Таблица 4. Оптимальные вещественные коэффициенты линейно - фазового ФНЧ Звено фильтра Коэффициенты передаточной функции a 1 a 2 b 0 b 1 b 2 1 –0,6796875 0,8203125 0,1406250 –0,0390625 –0,7109375 2 –0,8437500 0,5234375 –0,5625000 0,0625000 –0,5625000 3 –0,9375000 0,3125000 0,0156250 0,0937500 –0,4453125 4 –0,9921875 0,3281250 0,4609375 –0,9296875 –0,0156250 5 –0,9609375 0,2187500 –0,1640625 0,3984375 –0,4687500 Частота ( Гц ) 0 100 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0,05 0,1 0,2 0,3 0,25 0,15 0,05 16 0,05 –0,05 –0,1 –0,15 –0,25 –0,35 –0,2 –0,3 –0,4 0 15 14 13 12 11 10 9 8 7 0,1 0,2 0,3 0,15 0,25 0 200300400500600700800900 1000 Ослабление Импульсный отклик Групповая задержка ( в отсчётах ) Фаза ( град ) Отсчёты Нормализованная частота ( ×π rad/sample) Нормализованная частота ( ×π rad/sample) а в б г