Современная электроника №3/2024

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ 63 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА • № 3 / 2024 проектных задачах . Если же необходи - мо реализовать некий сложный закон изменения характеристики , например , фазы коэффициента передачи либо её производных ( ГВЗ и частотной диспер - сии ), то аналитический расчёт филь - тра становится невозможен . При этом можно отметить недопустимо низ - кое качество проектирования БИХ - фильтров в пакете MATLAB, никак не соответствующее современным тре - бованиям . Ошибки аппроксимации фильтров - прототипов не позволяют проектировать рекурсивные фильтры со сложной , произвольной формой характеристик , а ошибки квантова - ния на стадии реализации практиче - ски « рассыпают » частотные характе - ристики БИХ - фильтра , начиная уже с уровня 12- битового представления его коэффициентов даже при малом поряд - ке фильтра , как это наглядно видно на приведённом в статье примере . Весьма негативным обстоятельством является и тот факт , что при любой аппроксима - ции в пакете MATLAB проектируются только минимально - фазовые версии БИХ - фильтров , причём в наихудшем их варианте с фиксацией всех нулей передаточной функции на единичной окружности в z- плоскости ( рис . 11), что и определяет чрезвычайную нелиней - ность фазочастотной характеристики фильтра ( рис . 10 б ). Фазовые искаже - ния очевидно меньше в варианте дис - кретного синтеза при распределении нулей как на , так и внутри единичной окружности в z- плоскости ( рис . 8 б , рис . 9). Однако лучшим вариантом обеспечения фазовой линейности в заданной полосе пропускания является вариант синтеза со свободным распре - делением нулей коэффициента переда - чи в z- плоскости , что вполне возмож - но реализовать методами дискретного программирования . Таким образом , декларируемая нелинейность фазоча - стотных характеристик БИХ - фильтров никак не является их характерной осо - бенностью , а определяется только несо - вершенством методик проектирования БИХ - фильтров через аналоговый про - тотип . Принципиальное отличие дис - кретного синтеза состоит в примене - нии современных численных методов машинного проектирования , позволя - ющих работать не с аналитическим , а с дискретным представлением как харак - теристик проектируемого фильтра , так и его коэффициентов , что позволяет устранить систематические ошибки аппроксимации и квантования пара - метров . Применение алгоритма поис - ка на дискретной сетке квантованных параметров позволяет получать реше - ния с нулевой ошибкой реализации на цифровой платформе или кристалле с заданной длиной слова коэффициен - тов . Поисковые методы дискретного программирования позволяют проек - тировать как минимально - фазовые , так и линейно - фазовые версии БИХ - фильтров , что важно в случаях , ког - да приходится устранять дисперсион - ные искажения , связанные с фазовой нелинейностью ( например , при обра - ботке речи и передаче данных ). Совре - менные алгоритмические комплексы дискретной минимизации позволяют решать такие проектные задачи надёж - но и эффективно при выполнении всех внешних требований и ограничений к работе цифрового фильтра , что даёт воз - можность существенно повысить каче - ство проектируемых БИХ - фильтров и сократить время их разработки . Из материалов , приведённых в ста - тье , видно , что , в сравнении с класси - ческими аналитическими подходами , дискретный синтез численными мето - дами нелинейного программирования позволяет следующее . 1. Осуществлять проектирование фильтра по совокупности требуе - мых его частотных характеристик при произвольной форме их зада - ния и заданной частотной шкале ( линейной , логарифмической и др .). 2. Гарантировать устойчивость рекур - сивного решения приоритетным выполнением функциональных ус - ловий устойчивости в процессе дис - кретного синтеза фильтра . При этом возможно задание требуемого мак - симального радиуса полюсов пере - даточной функции , что позволяет эффективно управлять добротно - стью проектируемого фильтра в слу - чае возникновения предельных ци - клов того или иного рода . 3. Проектировать как минимально - фа - зовые варианты фильтров с нулями передаточной функции на или вну - три единичной окружности , так и фильтры со свободным расположе - нием нулей в z- плоскости , что по - зволяет значительно снизить фазо - вые и дисперсионные искажения . 4. Проектировать БИХ - фильтры с за - данной разрядностью представ - ления данных ( вплоть до мини - мальных 3 бит ) непосредственно Рис . 13. Карта полюсов и нулей в z- плоскости Рис . 14. Экспериментальные измерения АЧХ ( а ) и ФЧХ в полосе пропускания ( б ) а б